الملخص

تلخص هذه الورقة البحثية تحليلاً شاملاً لموتر الانحناء الدائري وعلاقاته المعقدة مع موترات أخرى تحت مشتقة لي. يعتبر موتر الانحناء الدائري، وهو ثابت هندسي أساسي، عنصراً محورياً في تحديد الهندسة المحلية للمفكوكات الريمانية. من خلال استخدام الأداة القوية لمشتقة لي، نستكشف كيف يتحول موتر الانحناء الدائري تحت التحويلات اللامتناهية الصغيرة للمفكوك الأساسي. تكشف دراستنا عن روابط جديدة بين موتر الانحناء الدائري وموترات مهمة أخرى، مثل موتر ريتشي وموتر وايل، مما يوفر رؤى أعمق في البنية الهندسية للمفكوكات الريمانية. لا تساهم النتائج التي تم الحصول عليها في هذه الورقة فقط في تقدم الهندسة التفاضلية، بل لها أيضًا تطبيقات محتملة في مجالات مختلفة، بما في ذلك النسبية العامة والفيزياء النظرية. يوسع هذا البحث تعريف موتر الانحناء الدائري في سياق فضاء فينسلر العام المتكرر من الدرجة الخامسة لموتر انحناء كارتان الرابع \(K_{jkh}^i\) بحسب بيروالد. من خلال استخدام المشتقة، نتعمق في الروابط المختلفة بين موترات الانحناء الدائري، والتوافقي، والتوافقي المضاد، وموتر انحناء كارتان الثالث \(R_{jkh}^i\).