الملخص

يقدم هذا البحث إطارًا تحليليًا لحل المعادلات التكاملية التفاضلية غير الخطية من الرتبة n باستخدام مؤثر عكسي مطور. تم اختبار المنهجية على حالتين: الأولى بمعامل متغير q(x)=x عبرتوظيف عامل تكامل أسي، والثانية بمعامل ثابت q(x)=1. ومن خلال دمج المؤثر مع طريقة أدوميان التحليلية (ADM)، تم بناء مخطط تكراري يبسط الحسابات ويحافظ على الشروط الأولية، مع استخدام خوارزمية جمع منفصلة لتجاوز تعقيدات التنفيذ البرمجي. أثبتت الدراسة رياضيًا (عبر نظرية باناخ) وعمليًا (عبر برنامج Mathematica) دقة المنهجية وسرعة تقاربها، مما يؤكد فعاليتها في التطبيقات الفيزيائية.