الملخص

ليكن G بيانًا منتهيًا وبسيطًا، وليرمز S(G) إلى بيان التقسيم الناتج عن إدراج رأس جديد واحد في كل ضلع من أضلاع "G" . تُسمّى مجموعة الرؤوس D⊆V(H) مجموعةً محورية للبيان H إذا أمكن وصل كل رأسين غير متجاورين من V(H)-D بمسار تكون جميع رؤوسه الداخلية منتمية إلى D. ويُسمّى أصغر عدد لعناصر مجموعة محورية للبيان H بالعدد المحوري h(H). في هذا البحث، ندرس العدد المحوري لبيانات التقسيم. نورد أولًا ملاحظات بنيوية أساسية حول المجموعات المحورية، ثم نحصل على صيغ دقيقة لبيانات التقسيم الناتجة من الأشجار والمسارات والدورات والنجوم. كما نشتق حدودًا عامة لـ h(S(G)) بدلالة رتبة G وحجمه، ونقدم متباينات من نوع نوردهاوس–جادوم لبيانات التقسيم ومتمماتها تحت افتراضات طبيعية تتعلق بالاتصال، ونناقش كيف تقود البيانات المصدرية الكاملة والبيانات المصدرية الثنائية الكاملة إلى مسائل تطرفية في البيانات الجزئية. وتُدرج عدة أمثلة لتوضيح النتائج التي تم الحصول عليها.