الملخص

 في هذه الورقة، قدمنا فضاء فنسلر الذي يكون فيه الموتر التقوسي الثاني لكارتان \(P_jkh^i\) يحقق خاصية ثنائي المعاودة المعمم بالنسبة لروابط بروالد والمعطى بالحالة
\(B_n B_m P_{jkh}^i = a_{mn} P_{jkh}^i + b_{mn} ( δ_h^i g_{jk} - δ_k^i g_{jh} ) - 2 μ_m B_r ( δ_h^i C_{jkn} - δ_k^i C_{jhn} ) y^r , P_{jkh}^i≠0,\)
حيث \(B_n B_m\) هي مشتقة بروالد ثنائية المعاودة بالنسبة إلى المسقط الوضعي \(x^m x^n\) وعلى التعاقب حيث \(a_{mn}\) و \(b_{mn}\) هي حقول غير صفرية لمتجهات متحدة الاختلاف من الرتبة الثانية وأطلقنا عليه تعميم فضاء \(BP\)-ثنائي المعاودة ورمزنا إليه \(GBP-BIRF_n\). أوجدنا المشتقة المتحدة الاختلاف ثنائية المعاودة في مفهوم بروالد للموتر الألتوائي، \(P_{kh}^i\) تقوسات رتشي \(P_jk\)، المتجه التقوسي \(P_k\)، كذلك تم الحصول على بعض المبرهنات للموتر التقوسي المرافق \(P_{ijkh}\) للموتر التقوسي \(P_{jkh}^i\) والموتر المرافق \(P_{jk}\) للموتر الاتوائي \(P_{kh}^i\) في هذا الفضاء، كذلك أوجدنا الشرط اللازم والكافي للموتر التقوسي الثالث لكارتان \(R_{jkh}^i\) ليكون معمماً ثنائي المعاودة، كذلك الشرط اللازم والكافي لإيجاد المشتقة المتحدة الاختلاف بمفهوم بروالد للموتر الالتوائي \(H_{kh}^i\)، تقوس رتشي \(R_{jk}\) والموتر الانحرافي \(H_h^i\) وأيضا أوجدنا الشرط اللازم والكافيلكي تكون المتجهات التقوسية \(R_j\) و \(H_j\) غير منتهية في هذا الفضاء.