الملخص

كثيرون اهتموا بدراسة مبدأ عدم اليقين بالنسبة لمتتاليات متعامدة معياريًا كبورجين ولوبرسكيو ومالينكوفا للإجابة عن السؤال الآتي: هل يوجد متتاليات متعامدة معياريًا في الفراغ \(L^2(R)\) بحيث يكون حاصل ضرب التشتت وتحويل فورية ببعضهما محدودًا؟ وكل باحث أجاب على هذا السؤال في الفراغ خاصته. وفي عملنا هذا قمنا بالتحقق وإثبات نتائج مالينكوفا بالنسبة لمحول وينشتاين في الفراغ \(L_α^2 (R_+^d )\) أي أن: نفرض \({(ɸ_n)}_{n=1}^∞\) أساس متعامدة معياريًا في الفراغ \(L_α^2 (R_+^d )\) وإذا كان \({(e_n)}_{n=1}^∞⊂R_+^d\) و \({(a_n)}_{n=1}^∞⊂R_+^d\) متتاليات محدودة فإن
$${^{sup}_n (‖{|x-e_n | ɸ_n }‖_{L_α^2 (R_+^d ) } ‖{|ξ-a_n | F_W (ɸ_n )}‖_{L_α^2 (R_+^d ) } )<∞}$$