الملخص

في هذه الورقة، عرفنا فضاء فنسلر \(F_n\) الذي يحقق الموتر التقوسي لويلي \(W_{jkh}^i\) في مفهوم كارتان بالحالة الآتية:
\(W_{jkh׀l׀m}^i = α_{lm} W_{jkh}^i + β_{lm} (δ_h^i g_{jk} - δ_k^i g_{jh}) , W_{jkh}^i≠0 ,\)
حيث \(׀l׀m\) هي مشتقة h– متحدة الاختلاف من الرتبة الثانية (مشتقة كارتان من النوع الثاني) بالنسبة إلى المسقطين الوضعيين \(x^m\) و \(x^l\) على التعاقب إذ أن \(α_{lm}\) و \(β_{lm}\) هي حقول غير صفرية لمتجهات متحدة الاختلاف وأطلقنا عليه تعميم فضاء فنسلر \(W^h\)- ثنائي المعاودة ورمزنا إليه بالرمز التالي \(G W^h-BRF_n\) . أوجدنا المشتقة h– المتحدة الاختلاف من المرتبة الثانية للموتر الألتوائي لويلي \(W_{kh}^i \) و للموتر الأنحرافي لويلي \(W_h^i\) و كذلك للموتر الاسقاطي لويلي \(W_{jkh}^i\) في هذا الفضاء. كذلك أوجدنا الشرط اللازم والكافي للموتر القوسي الثالث لكارتان \(R_{jkh}^i\) ومرافقه لتكون ثناية المعاودة المعممة ، ثم أوجدنا الشرط اللازم والكافي لإيجاد المشتقة h– المتحدة الاختلاف من المرتبة الثانية للموتر الإلتوائي، \(H_{kh}^i\) الموتر المرافق الإلتوائي \(H_{kp.h}\) وكذلك للموتر الأنحرافي \(H_h^i\) في هذا الفضاء.